.
Пусть текстурные координаты заданы внутри двумерного прямоугольника,
определяемого четырьмя числами: uMin, uMax,vMin, vMax.
Пусть вершинам двумерного прямоугольника соответствуют четыре точки в трехмерном пространстве:
R1 = R(uMin,vMin), R2 = R(uMax,vMin), R3 = R(uMin,vMax), R4 = R(uMax,vMax)
Тогда двумерной точке с координатами (u v) текстурного пространства можно поставить в соответствие трехмерную точку R, положение которой определяется векторной формулой:
R(u,v) = R1*(1-w)*(1-t) + R2*w*(1-t) + R3*(1-w)*t + R4*w*t.
где w = (u-uMin) / (uMax-uMin),
t = (v-vMin) / (vMax-vMin).
Точка R имеет координаты:
X = X1*(1-w)*(1-t) + X2*w*(1-t) + X3*(1-w)*t + X4*w*t,
Y = Y1*(1-w)*(1-t) + Y2*w*(1-t) + Y3*(1-w)*t + Y4*w*t,
Z = Z1*(1-w)*(1-t) + Z2*w*(1-t) + Z3*(1-w)*t + Z4*w*t,
где Xi, Yi Zi - координаты точки Ri, i=1,2,3,4.
Описанное соответствие для сеток криволинейных поверхностей будет искажать текстурную картинку в пространстве.
Для уменьшения искажений следует разбить двумерную область и трехмерную сетку на соответствующие подобласти.